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linear independence (선형 독립)1) linear combination이 0일 때, (x1v1 + ... + xpvp = 0) trivial solution 만을 가지면 linearly independent 하다.=> {x1, ..., xp} = 0 2) A = [a1, ..., an] 일 때, Ax = 0 은 trivial solution 만을 가지면 linearly independent 하다. 3) pivot position 이 모든 colum에 있으면, (= trivial solution 만을 가지면) linearly independent 하다. 4) 하나의 vector 만을 가질 때, vector가 0이 아니면 linearly independent 하다.(v = 0 이면, x1v ..
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Homogenous system "Ax = 0" 1) trivial solution : x = 0-> Span {0}2) nontrivial solution : equation has at least one free variable (=해가 무한대)-> Ax = 0 은 항상 Span {v1, ..., vp} 로 표현될 수 있다. Nonhomogenouse system "Ax = b" - 정리 6Ax = b is consistent and let p be a solutionThen the solution set of Ax = b is the set of all vectors of the form w = p + vhwhere vh is any solution of the homogeneous equati..
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- Scalar, Vector, Matrix (vector는 주로 column vector를 쓴다.) - Algebraic properties of ℝn: ℝn space에 있는 vector u, v, w 와 scalar c, d는 아래와 같은 공식을 만족한다. - vector v + vector u 를 그래프에서 나타낸 모습 - Linear combinations: ℝn space에 있는 vector가 v1, v2, v3, ..., vp 이고scalar가 c1, c2, c3, ..., cp 일 때,vector y는 'y = c1v1, c2v2, c3v3, ..., cpvp' 로 표현할 수 있다.이는 linear combination of v1, v2, v3, ..., vp with weigh..
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- basic variable : corresponds to a pivot column (pivot column에 있는 변수)- free variable : columns that don't have a leading variable. (pivot 포지션이 없는 column에 있는 변수)- general solution : 'Ax = b' 형태, free variable을 이용하여 표현한다.- Existence and Uniqueness Theorem: A linear system is consistent if and only if the rightmost column of the augmented matrix is not a pivot column. That is, if and only if an ec..
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- echelon form : - reduced echelon form : nonzero 행에 있는 leading entry 의 값이 1, leading entry 가 있는 column에서 leading entry를 제외한 값이 모두 0인것 - Uniqueness of the Reduced Echelon Form: Each matrix is row equivalent to one and only one reduced echelon matrix(matrix는 하나의 reduced echelon form만을 가진다.) - linear algebra : a nonzero row or column (특정 row 와 column의 값이 최소 1개 이상 0이 아닌 경우)- leading entry of row :..
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row : 행column : 열 - linear equation : 1차 방정식 - solution : 해, solution set : 해의 집합- equivalent : 두 linear system이 같은 solution set을 가질 때, 둘은 equivalent 한 관계이다.- inconsistent : 해가 없다 / consistent : 해가 있다. (무한대인 경우에도 o) => linear equation은 inconsistent 하거나 consistent 하다.- augmented matrix vs coefficient matrix Elementary row operations1) replacement : row끼리 더하거나 빼는 것2) interchange : row의 순서를 바꾸는 것..
